$log_{(4-x)}(x^2 -14x + 45)$ ના વ્યાખિયાતિત થવા માટેની બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો મેળવો. 

ધારોકે $a,b,c$ એ એવી ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $(2 a)^{\log _e a}=(b c)^{\log _e b}$ અને $b^{\log _e 2}=a^{\log _e c}$ તો $6 a+5 b c=..........$

જો ${a^x} = b,{b^y} = c,{c^z} = a,$ તો $xyz = . . . .$

જો $x = {\log _b}a,\,\,y = {\log _c}b,\,\,\,z = {\log _a}c$ તો $xyz = . . . .$

${2^{{{\log }_{\sqrt 2 }}(x - 1)}} > x + 5$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની વાસ્તવિક કિમતોનો ગણ મેળવો.

$\log _{\left(x+\frac{7}{2}\right)}\left(\frac{x-7}{2 x-3}\right)^2 \geq 0$ નાં પૂર્ણાક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા $..........$ છે.